千葉大学
2011年 教育学部(算数・技術) 第10問
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![三角形ABCの外心をO,重心をG,内心をIとする.(1)ベクトルOG=1/3ベクトルOAが成り立つならば,三角形ABCは直角三角形であることを証明せよ.(2)kがk≠1/3を満たす実数で,ベクトルOG=kベクトルOAが成り立つならば,三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ.(3)ベクトルOI・ベクトルBC=0が成り立つならば,三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ.](./thumb/146/1726/2011_10.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$,重心を$\mathrm{G}$,内心を$\mathrm{I}$とする.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OG}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{OA}}$が成り立つならば,三角形$\mathrm{ABC}$は直角三角形であることを証明せよ.
(2) $k$が$\displaystyle k \neq \frac{1}{3}$を満たす実数で,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OG}}=k \overrightarrow{\mathrm{OA}}$が成り立つならば,三角形$\mathrm{ABC}$は二等辺三角形であることを証明せよ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OI}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=0$が成り立つならば,三角形$\mathrm{ABC}$は二等辺三角形であることを証明せよ.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OG}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{OA}}$が成り立つならば,三角形$\mathrm{ABC}$は直角三角形であることを証明せよ.
(2) $k$が$\displaystyle k \neq \frac{1}{3}$を満たす実数で,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OG}}=k \overrightarrow{\mathrm{OA}}$が成り立つならば,三角形$\mathrm{ABC}$は二等辺三角形であることを証明せよ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OI}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=0$が成り立つならば,三角形$\mathrm{ABC}$は二等辺三角形であることを証明せよ.
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