山形大学
2015年 理学部（数理） 第4問
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曲線$y=e^x$上の点$\mathrm{A}(1,\ e)$における接線$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{B}(b,\ 0)$とする．この曲線と直線$\ell$および直線$x=b$で囲まれた図形を$D$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $b$を求めよ．
(2) 図形$D$の面積$S$を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_1^e (\log y)^2 \, dy$を求めよ．
(4) 図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．
(1) $b$を求めよ．
(2) 図形$D$の面積$S$を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_1^e (\log y)^2 \, dy$を求めよ．
(4) 図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ．
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