山形大学
2014年 工学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $2$次方程式$x^2-3x+4=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\displaystyle \frac{\beta}{\alpha-1}+\frac{\alpha}{\beta-1}$の値を求めよ．
(2) $x$が自然数のとき，不等式$(\sqrt{x}-\sqrt{2})^2<1$を満たす$x$の値をすべて求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$について，$4 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立っている．$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$1$であるとき，$\triangle \mathrm{PAB}$の面積を求めよ．
(1) $2$次方程式$x^2-3x+4=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\displaystyle \frac{\beta}{\alpha-1}+\frac{\alpha}{\beta-1}$の値を求めよ．
(2) $x$が自然数のとき，不等式$(\sqrt{x}-\sqrt{2})^2<1$を満たす$x$の値をすべて求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$について，$4 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立っている．$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$1$であるとき，$\triangle \mathrm{PAB}$の面積を求めよ．
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