琉球大学
2016年 理系 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)自然数nに対して∫_{1/n}^{2/n}1/xdxを求めよ.(2)x>0のとき,不等式x-\frac{x^2}{2}<log(1+x)<xが成り立つことを示せ.(3)極限\lim_{n→∞}∫_{1/n}^{2/n}\frac{1}{x+log(1+x)}dxを求めよ.](./thumb/748/3103/2016_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 自然数$n$に対して$\displaystyle \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{2}{n}} \frac{1}{x} \, dx$を求めよ.
(2) $x>0$のとき,不等式$\displaystyle x-\frac{x^2}{2}<\log (1+x)<x$が成り立つことを示せ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{2}{n}} \frac{1}{x+\log (1+x)} \, dx$を求めよ.
(1) 自然数$n$に対して$\displaystyle \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{2}{n}} \frac{1}{x} \, dx$を求めよ.
(2) $x>0$のとき,不等式$\displaystyle x-\frac{x^2}{2}<\log (1+x)<x$が成り立つことを示せ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{\frac{1}{n}}^{\frac{2}{n}} \frac{1}{x+\log (1+x)} \, dx$を求めよ.
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