和歌山県立医科大学
2011年 医学部 第4問
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{\sin^2 x}{x}$の導関数を求めよ.
(2) $n=1,\ 2,\ 3$に対して,$\displaystyle a_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} \frac{|\sin x|}{x} \, dx$とおく.連立不等式 \[ \frac{\pi}{2} \leqq x\leqq 2\pi,\quad 0 \leqq y \leqq |\displaystyle\frac{\sin x|{x}} \] によって表される領域の部分を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を,$a_1$,$a_2$,$a_3$を用いて表せ.
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{\sin^2 x}{x}$の導関数を求めよ.
(2) $n=1,\ 2,\ 3$に対して,$\displaystyle a_n=\int_{n\pi}^{(n+1)\pi} \frac{|\sin x|}{x} \, dx$とおく.連立不等式 \[ \frac{\pi}{2} \leqq x\leqq 2\pi,\quad 0 \leqq y \leqq |\displaystyle\frac{\sin x|{x}} \] によって表される領域の部分を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を,$a_1$,$a_2$,$a_3$を用いて表せ.
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