慶應義塾大学
2015年 理工学部 第1問
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$a>0$とし,関数$f(x)$を
\[ f(x)=-a \cos x+\frac{1}{2}a^2 \cos 2x \qquad (-\pi<x<\pi) \]
と定める.
(1) $f(x)$の最小値は,$a \leqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{イ}$であり,$a \geqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{ウ}$である.ただし,$\fbox{ア}$には数,$\fbox{イ}$と$\fbox{ウ}$には$a$の多項式を記入すること.
(2) 曲線$y=f(x)$が$x$軸と接するのは$a=\fbox{エ}$のときである.
(3) $a=\fbox{エ}$とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり,その部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積は$\fbox{カ}$である.
(1) $f(x)$の最小値は,$a \leqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{イ}$であり,$a \geqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{ウ}$である.ただし,$\fbox{ア}$には数,$\fbox{イ}$と$\fbox{ウ}$には$a$の多項式を記入すること.
(2) 曲線$y=f(x)$が$x$軸と接するのは$a=\fbox{エ}$のときである.
(3) $a=\fbox{エ}$とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり,その部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積は$\fbox{カ}$である.
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