北海学園大学
2014年 工学部(建築) 第4問
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![次の条件によって定められる数列{a_n}がある.a_1=1/2,a_2=1/3,a_{n+2}=\frac{a_na_{n+1}}{2a_n-a_{n+1}+2a_na_{n+1}}(n=1,2,3,・・・)\frac{1}{a_n}=b_nとおくとき,次の問いに答えよ.(1)b_{n+2}をb_{n+1}とb_nを用いて表せ.(2)c_n=b_{n+1}-b_nとおくとき,数列{c_n}の一般項を求めよ.(3)数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/28/3169/2014_4.png)
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次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$がある.
\[ a_1=\frac{1}{2},\quad a_2=\frac{1}{3},\quad a_{n+2}=\frac{a_na_{n+1}}{2a_n-a_{n+1}+2a_na_{n+1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
$\displaystyle \frac{1}{a_n}=b_n$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $b_{n+2}$を$b_{n+1}$と$b_n$を用いて表せ.
(2) $c_n=b_{n+1}-b_n$とおくとき,数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) $b_{n+2}$を$b_{n+1}$と$b_n$を用いて表せ.
(2) $c_n=b_{n+1}-b_n$とおくとき,数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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