富山大学
2014年 医学部 第3問
3
![実数a,b,c(b≠0)に対して,次の問いに答えよ.(1)2次方程式x^2-(a+c)x+ac-b^2=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ.(2)(1)の2つの実数解をα,β(α<β)とする.xについての恒等式(x+p)(x-α)-(x+q)(x-β)=1が成り立つとき,定数p,qをα,βを用いて表せ.(3)2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\b&c\end{array})と(2)のα,pに対して,B=(A+pE)(A-αE)とおく.このとき,B^2=Bであることを示せ.ただし,Eは2次の単位行列である.](./thumb/351/2518/2014_3.png)
3
実数$a,\ b,\ c \ \ (b \neq 0)$に対して,次の問いに答えよ.
(1) $2$次方程式$x^2-(a+c)x+ac-b^2=0$は異なる$2$つの実数解をもつことを示せ.
(2) $(1)$の$2$つの実数解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする.$x$についての恒等式 \[ (x+p)(x-\alpha)-(x+q)(x-\beta)=1 \] が成り立つとき,定数$p,\ q$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(3) $2$次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)$と$(2)$の$\alpha,\ p$に対して,$B=(A+pE)(A-\alpha E)$とおく.このとき,$B^2=B$であることを示せ.ただし,$E$は$2$次の単位行列である.
(1) $2$次方程式$x^2-(a+c)x+ac-b^2=0$は異なる$2$つの実数解をもつことを示せ.
(2) $(1)$の$2$つの実数解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする.$x$についての恒等式 \[ (x+p)(x-\alpha)-(x+q)(x-\beta)=1 \] が成り立つとき,定数$p,\ q$を$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(3) $2$次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)$と$(2)$の$\alpha,\ p$に対して,$B=(A+pE)(A-\alpha E)$とおく.このとき,$B^2=B$であることを示せ.ただし,$E$は$2$次の単位行列である.
類題(関連度順)
![](./thumb/466/2727/2014_3s.png)
![](./thumb/188/1492/2011_3s.png)
![](./thumb/396/1404/2014_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。