信州大学
2015年 医学部 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)n個の実数a_1,a_2,・・・,a_nに対して(Σ_{k=1}^na_k)^2≦nΣ_{k=1}^n{a_k}^2が成立することを示せ.また,等号が成立するためのa_1,a_2,・・・,a_nについての必要十分条件を求めよ.(2)偏りをもつサイコロを2回投げるとき,同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを示せ.ただし,サイコロが偏りをもつとは,1から6の目が同様に確からしく出ないことをいう.](./thumb/377/1004/2015_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $n$個の実数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ \left( \sum_{k=1}^n a_k \right)^2 \leqq n \sum_{k=1}^n {a_k}^2 \] が成立することを示せ.また,等号が成立するための$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$についての必要十分条件を求めよ.
(2) 偏りをもつサイコロを$2$回投げるとき,同じ目が続けて出る確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$よりも大きいことを示せ.ただし,サイコロが偏りをもつとは,$1$から$6$の目が同様に確からしく出ないことをいう.
(1) $n$個の実数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ \left( \sum_{k=1}^n a_k \right)^2 \leqq n \sum_{k=1}^n {a_k}^2 \] が成立することを示せ.また,等号が成立するための$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$についての必要十分条件を求めよ.
(2) 偏りをもつサイコロを$2$回投げるとき,同じ目が続けて出る確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$よりも大きいことを示せ.ただし,サイコロが偏りをもつとは,$1$から$6$の目が同様に確からしく出ないことをいう.
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