信州大学
2015年 理学部 第1問
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![次の3つの条件を満たす自然数の組(x,y,z)を考える.(i)xは奇数である.(ii)x^2+y^2=z^2(iii)x,y,zの最大公約数は1である.例えば(x,y,z)=(3,4,5),(5,12,13)などがその例である.(1)yは偶数であることを示せ.(2)x=a^2-b^2,y=2abとなる自然数a,bが存在することを示せ.(3)条件を満たす(x,y,z)で,(3,4,5)と(5,12,13)以外のものを2組求めよ.](./thumb/377/1003/2015_1.png)
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次の$3$つの条件を満たす自然数の組$(x,\ y,\ z)$を考える.
$\tokeiichi$ \ $x$は奇数である.
$\tokeini$ \ $x^2+y^2=z^2$
$\tokeisan$ \ $x,\ y,\ z$の最大公約数は$1$である.
例えば$(x,\ y,\ z)=(3,\ 4,\ 5),\ (5,\ 12,\ 13)$などがその例である.
(1) $y$は偶数であることを示せ.
(2) $x=a^2-b^2,\ y=2ab$となる自然数$a,\ b$が存在することを示せ.
(3) 条件を満たす$(x,\ y,\ z)$で,$(3,\ 4,\ 5)$と$(5,\ 12,\ 13)$以外のものを$2$組求めよ.
$\tokeiichi$ \ $x$は奇数である.
$\tokeini$ \ $x^2+y^2=z^2$
$\tokeisan$ \ $x,\ y,\ z$の最大公約数は$1$である.
例えば$(x,\ y,\ z)=(3,\ 4,\ 5),\ (5,\ 12,\ 13)$などがその例である.
(1) $y$は偶数であることを示せ.
(2) $x=a^2-b^2,\ y=2ab$となる自然数$a,\ b$が存在することを示せ.
(3) 条件を満たす$(x,\ y,\ z)$で,$(3,\ 4,\ 5)$と$(5,\ 12,\ 13)$以外のものを$2$組求めよ.
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コメント(1件)
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