滋賀医科大学
2013年 医学部 第4問
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$xy$平面において，連立不等式
\[ x^2+y^2 \leqq 1,\quad x \geqq 0,\quad y \geqq 0 \]
で定まる図形を$S$とする．$t$を$0<t<1$となる定数とし，$S$を直線$y=t$で$2$つの部分に切断する．$S_1$を$S$と領域$y \geqq t$の共通部分，$S_2$を$S$と領域$y \leqq t$の共通部分とする．
(1) 図形$S_1,\ S_2$を描け．
(2) $S_1,\ S_2$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体をそれぞれ$V_1,\ V_2$とする．不等式 \[ \frac{(S_1 \ \text{の面積})}{(S_2 \ \text{の面積})} \geqq \frac{(V_1 \ \text{の体積})}{(V_2 \ \text{の体積})} \] を示せ．
(1) 図形$S_1,\ S_2$を描け．
(2) $S_1,\ S_2$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体をそれぞれ$V_1,\ V_2$とする．不等式 \[ \frac{(S_1 \ \text{の面積})}{(S_2 \ \text{の面積})} \geqq \frac{(V_1 \ \text{の体積})}{(V_2 \ \text{の体積})} \] を示せ．
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