東京大学
2014年 理系 第1問
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$1$辺の長さが$1$の正方形を底面とする四角柱$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$を考える.$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を,それぞれ辺$\mathrm{AE}$,辺$\mathrm{BF}$,辺$\mathrm{CG}$上に,$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$が同一平面上にあるようにとる.四角形$\mathrm{OPQR}$の面積を$S$とおく.また,$\angle \mathrm{AOP}$を$\alpha$,$\angle \mathrm{COR}$を$\beta$とおく.
(1) $S$を$\tan \alpha$と$\tan \beta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\pi}{4},\ S=\frac{7}{6}$であるとき,$\tan \alpha+\tan \beta$の値を求めよ.さらに,$\alpha \leqq \beta$のとき,$\tan \alpha$の値を求めよ. \imgc{179_910_2014_1}
(1) $S$を$\tan \alpha$と$\tan \beta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\pi}{4},\ S=\frac{7}{6}$であるとき,$\tan \alpha+\tan \beta$の値を求めよ.さらに,$\alpha \leqq \beta$のとき,$\tan \alpha$の値を求めよ. \imgc{179_910_2014_1}
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