お茶の水女子大学
2010年 数学科・物理学科(共通問題) 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)連立不等式|x-y|≦1,|x|≦3の表すxy平面上の領域Dを図示せよ.(2)実数aに対して,放物線y=(x-a)^2が(1)の領域Dと共通点をもつようなaの範囲を求めよ.(3)実数aに対して,連立不等式|x-y|≦1,|x|≦3,y≧(x-a)^2の表すxy平面上の領域Eの面積をaを用いて表せ.ただし,a≦1とする.](./thumb/177/2315/2010_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 連立不等式 \[ |x-y| \leqq 1,\quad |x| \leqq 3 \] の表す$xy$平面上の領域$D$を図示せよ.
(2) 実数$a$に対して,放物線$y=(x-a)^2$が(1)の領域$D$と共通点をもつような$a$の範囲を求めよ.
(3) 実数$a$に対して,連立不等式 \[ |x-y| \leqq 1,\quad |x| \leqq 3,\quad y \geqq (x-a)^2 \] の表す$xy$平面上の領域$E$の面積を$a$を用いて表せ.ただし,$a \leqq 1$とする.
(1) 連立不等式 \[ |x-y| \leqq 1,\quad |x| \leqq 3 \] の表す$xy$平面上の領域$D$を図示せよ.
(2) 実数$a$に対して,放物線$y=(x-a)^2$が(1)の領域$D$と共通点をもつような$a$の範囲を求めよ.
(3) 実数$a$に対して,連立不等式 \[ |x-y| \leqq 1,\quad |x| \leqq 3,\quad y \geqq (x-a)^2 \] の表す$xy$平面上の領域$E$の面積を$a$を用いて表せ.ただし,$a \leqq 1$とする.
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