群馬大学
2015年 医学部 第5問
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![すべての実数xにおいて,関数f(x)は微分可能で,その導関数f´(x)は連続とする.f(x),f´(x)が等式∫_0^x\sqrt{1+(f´(t))^2}dt=-e^{-x}+f(x)を満たすとき,以下の問いに答えよ.(1)f(x)を求めよ.(2)曲線y=f(x)と直線x=1,およびx軸,y軸で囲まれた部分を,y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.](./thumb/104/2267/2015_5.png)
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すべての実数$x$において,関数$f(x)$は微分可能で,その導関数$f^\prime(x)$は連続とする.$f(x)$,$f^\prime(x)$が等式
\[ \int_0^x \sqrt{1+\left( f^\prime(t) \right)^2} \, dt=-e^{-x}+f(x) \]
を満たすとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$x=1$,および$x$軸,$y$軸で囲まれた部分を,$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$x=1$,および$x$軸,$y$軸で囲まれた部分を,$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
類題(関連度順)
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