大阪府立大学
2012年 文系 第3問
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![四面体OABCに平面αが辺OA,AB,BC,OCとそれぞれP,Q,R,Sで OP : PA = AQ : QB = BR : RC =1:2を満たすように交わっている.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとし,ベクトルOS=sベクトルcとおく.(1)ベクトルPQ,ベクトルPR,ベクトルPSをs,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)sの値を求めよ.](./thumb/507/2698/2012_3.png)
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四面体OABCに平面$\alpha$が辺OA,AB,BC,OCとそれぞれP,Q,R,Sで
\[ \text{OP}:\text{PA}=\text{AQ}:\text{QB}=\text{BR}:\text{RC}=1:2 \]
を満たすように交わっている.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OS}}=s \overrightarrow{c}$とおく.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}},\ \overrightarrow{\mathrm{PR}},\ \overrightarrow{\mathrm{PS}}$を$s,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $s$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}},\ \overrightarrow{\mathrm{PR}},\ \overrightarrow{\mathrm{PS}}$を$s,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $s$の値を求めよ.
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