新潟大学
2012年 文系 第3問
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![四面体OABCにおいて,OA⊥OB,OA=3,OB=4,OC=5とする.△OABの重心をGとし,直線CGは△OABを含む平面に垂直とする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.次の問いに答えよ.(1)ベクトルCGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)内積ベクトルa・ベクトルcおよびベクトルb・ベクトルcを求めよ.(3)四面体OABCの体積を求めよ.](./thumb/337/2365/2012_3.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において,$\mathrm{OA} \perp \mathrm{OB},\ \mathrm{OA} = 3,\ \mathrm{OB} = 4,\ \mathrm{OC} = 5$とする.$\triangle \mathrm{OAB}$の重心を$\mathrm{G}$とし,直線$\mathrm{CG}$は$\triangle \mathrm{OAB}$を含む平面に垂直とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$および$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$および$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
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