奈良教育大学
2011年 理系 第2問
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![自然数nに対してI_n=∫_0^{π/2}cos^nxdxと置く.このとき,以下の設問に答えよ.(1)I_n=∫_0^{π/2}(cos^{n-1}x)(sinx)´dxと書きなおし,部分積分を適用してI_nとI_{n-2}の関係式を求めよ.但しn≧3とする.(2)I_5を求めよ.](./thumb/595/2619/2011_2.png)
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自然数$n$に対して$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \, dx$と置く.このとき,以下の設問に答えよ.
(1) $\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos^{n-1} x)(\sin x)^\prime \, dx$と書きなおし,部分積分を適用して$I_n$と$I_{n-2}$の関係式を求めよ.但し$n \geqq 3$とする.
(2) $I_5$を求めよ.
(1) $\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos^{n-1} x)(\sin x)^\prime \, dx$と書きなおし,部分積分を適用して$I_n$と$I_{n-2}$の関係式を求めよ.但し$n \geqq 3$とする.
(2) $I_5$を求めよ.
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