滋賀県立大学
2011年 環境科学部・工学部 第3問
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![xy平面上の原点O,定点A(a,0)(a>0),定点B(0,b)(b>0)を頂点とする直角三角形OABがある.直角三角形OAB内の点M(p,q)から辺OA,OB,ABに引いた垂線と各辺との交点をそれぞれE,F,Gとする.(1)L= ME ・ MF ・ MG とおいたとき,Lをa,b,p,qで表せ.(2)Lにおいて,qを固定し,pを変数としたとき,Lの最大値L_1をa,b,qで表せ.(3)L_1において,qを変数としたとき,L_1の最大値L_2をa,bで表せ.](./thumb/466/2727/2011_3.png)
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$xy$平面上の原点O,定点A$(a,\ 0) \ (a>0)$,定点B$(0,\ b) \ (b>0)$を頂点とする直角三角形OABがある.直角三角形OAB内の点M$(p,\ q)$から辺OA,OB,ABに引いた垂線と各辺との交点をそれぞれE,F,Gとする.
(1) $L=\text{ME} \cdot \text{MF} \cdot \text{MG}$とおいたとき,$L$を$a,\ b,\ p,\ q$で表せ.
(2) $L$において,$q$を固定し,$p$を変数としたとき,$L$の最大値$L_1$を$a,\ b,\ q$で表せ.
(3) $L_1$において,$q$を変数としたとき,$L_1$の最大値$L_2$を$a,\ b$で表せ.
(1) $L=\text{ME} \cdot \text{MF} \cdot \text{MG}$とおいたとき,$L$を$a,\ b,\ p,\ q$で表せ.
(2) $L$において,$q$を固定し,$p$を変数としたとき,$L$の最大値$L_1$を$a,\ b,\ q$で表せ.
(3) $L_1$において,$q$を変数としたとき,$L_1$の最大値$L_2$を$a,\ b$で表せ.
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![](./thumb/503/2174/2013_3s.png)
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