琉球大学
2016年 理系 第4問
4
![Nを3以上の自然数とする.1からNまでの数字が1つずつ書かれたN枚のカードを袋に入れ,「無作為に1枚のカードを取り出し,そのカードを袋に戻さず次のカードを取り出す」という作業を3枚のカードを取り出すまで繰り返す.取り出された3枚のカードに書かれた数の最大値をXとする.また,1からNまでの数字が1つずつ書かれたN枚のカードを袋に入れ,「無作為に1枚のカードを取り出してはそれに書かれた数を記録し,袋に戻す」という作業を3回行い,記録された数の最大値をYとする.nをN以下の自然数とする.X=nとなる確率をp_nとし,Y=nとなる確率をq_nとする.次の問いに答えよ.(1)p_3,q_1,q_2,q_3を求めよ.(2)p_nとq_nを求めよ.](./thumb/748/3103/2016_4.png)
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$N$を$3$以上の自然数とする.
$1$から$N$までの数字が$1$つずつ書かれた$N$枚のカードを袋に入れ,「無作為に$1$枚のカードを取り出し,そのカードを袋に戻さず次のカードを取り出す」という作業を$3$枚のカードを取り出すまで繰り返す.取り出された$3$枚のカードに書かれた数の最大値を$X$とする.
また,$1$から$N$までの数字が$1$つずつ書かれた$N$枚のカードを袋に入れ,「無作為に$1$枚のカードを取り出してはそれに書かれた数を記録し,袋に戻す」という作業を$3$回行い,記録された数の最大値を$Y$とする.
$n$を$N$以下の自然数とする.$X=n$となる確率を$p_n$とし,$Y=n$となる確率を$q_n$とする.
次の問いに答えよ.
(1) $p_3,\ q_1,\ q_2,\ q_3$を求めよ.
(2) $p_n$と$q_n$を求めよ.
$1$から$N$までの数字が$1$つずつ書かれた$N$枚のカードを袋に入れ,「無作為に$1$枚のカードを取り出し,そのカードを袋に戻さず次のカードを取り出す」という作業を$3$枚のカードを取り出すまで繰り返す.取り出された$3$枚のカードに書かれた数の最大値を$X$とする.
また,$1$から$N$までの数字が$1$つずつ書かれた$N$枚のカードを袋に入れ,「無作為に$1$枚のカードを取り出してはそれに書かれた数を記録し,袋に戻す」という作業を$3$回行い,記録された数の最大値を$Y$とする.
$n$を$N$以下の自然数とする.$X=n$となる確率を$p_n$とし,$Y=n$となる確率を$q_n$とする.
次の問いに答えよ.
(1) $p_3,\ q_1,\ q_2,\ q_3$を求めよ.
(2) $p_n$と$q_n$を求めよ.
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