九州工業大学
2015年 情報工学部 第3問
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![nを自然数とし,関数f_m(x)(m=0,1,2,・・・,n)を次のように定める.f_m(x)={\begin{array}{ll}1&(m=0)\x^m&(m≧1)\end{array}.さらに,a_k(k=0,1,2,・・・,n)を次のように定める.a_k=∫_{-1}^1f_k(1-x)f_{n-k}(1+x)dx以下の問いに答えよ.(1)a_0とa_1をそれぞれnを用いて表せ.(2)k≧1のとき,a_kをn,k,a_{k-1}を用いて表せ.(3)a_kをn,kを用いて表せ.(4)Σ_{k=0}^n\frac{1}{a_k}をnを用いて表せ.](./thumb/678/3147/2015_3.png)
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$n$を自然数とし,関数$f_m(x) \ \ (m=0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ n)$を次のように定める.
\[ f_m(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
1 & (m=0) \\
x^m & (m \geqq 1)
\end{array} \right. \]
さらに,$a_k \ \ (k=0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ n)$を次のように定める.
\[ a_k=\int_{-1}^1 f_k(1-x)f_{n-k}(1+x) \, dx \]
以下の問いに答えよ.
(1) $a_0$と$a_1$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
(2) $k \geqq 1$のとき,$a_k$を$n,\ k,\ a_{k-1}$を用いて表せ.
(3) $a_k$を$n,\ k$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle \sum_{k=0}^n \frac{1}{a_k}$を$n$を用いて表せ.
(1) $a_0$と$a_1$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
(2) $k \geqq 1$のとき,$a_k$を$n,\ k,\ a_{k-1}$を用いて表せ.
(3) $a_k$を$n,\ k$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle \sum_{k=0}^n \frac{1}{a_k}$を$n$を用いて表せ.
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コメント(2件)
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