南山大学
2013年 法学部 第2問
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![座標平面上に放物線D:y=1/2x^2+x+2とD上の点P(-2,2)がある.また,PにおけるDの接線をℓとする.(1)ℓの方程式を求めよ.(2)円Cは,半径がrで中心が(r,2)であり,直線ℓと接しているとする.Cとℓとの接点Aのx座標をaとするとき,Aを通りℓと垂直に交わる直線の方程式をaで表せ.また,その直線がCの中心を通ることを用いてrをaで表せ.(3)(2)のrの値を求めよ.(4)(2)のCの外側でDとCとℓとで囲まれた部分の面積Sを求めよ.](./thumb/451/1218/2013_2.png)
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座標平面上に放物線$\displaystyle D:y=\frac{1}{2}x^2+x+2$と$D$上の点$\mathrm{P}(-2,\ 2)$がある.また,$\mathrm{P}$における$D$の接線を$\ell$とする.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) 円$C$は,半径が$r$で中心が$(r,\ 2)$であり,直線$\ell$と接しているとする.$C$と$\ell$との接点$\mathrm{A}$の$x$座標を$a$とするとき,$\mathrm{A}$を通り$\ell$と垂直に交わる直線の方程式を$a$で表せ.また,その直線が$C$の中心を通ることを用いて$r$を$a$で表せ.
(3) $(2)$の$r$の値を求めよ.
(4) $(2)$の$C$の外側で$D$と$C$と$\ell$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) 円$C$は,半径が$r$で中心が$(r,\ 2)$であり,直線$\ell$と接しているとする.$C$と$\ell$との接点$\mathrm{A}$の$x$座標を$a$とするとき,$\mathrm{A}$を通り$\ell$と垂直に交わる直線の方程式を$a$で表せ.また,その直線が$C$の中心を通ることを用いて$r$を$a$で表せ.
(3) $(2)$の$r$の値を求めよ.
(4) $(2)$の$C$の外側で$D$と$C$と$\ell$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
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