京都府立大学
2014年 生命環境(生命分子化学) 第2問
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定数$a$を正の実数とする.$2$つの放物線$C_1:y=2x^2+1$,$C_2:y=-\sqrt{2}(x+a)^2+1$がある.$C_1$,$C_2$の両方に接する直線を$C_1$,$C_2$の共通接線という.以下の問いに答えよ.
(1) $C_1$上の任意の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$t$とする.点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線の方程式を$t$を用いて表せ.
(2) $C_1$,$C_2$の共通接線がちょうど$2$本存在することを示せ.
(3) $C_1$,$C_2$の$2$本の共通接線と$C_1$とで囲まれた部分の面積を$a$を用いて表せ.
(1) $C_1$上の任意の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$t$とする.点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線の方程式を$t$を用いて表せ.
(2) $C_1$,$C_2$の共通接線がちょうど$2$本存在することを示せ.
(3) $C_1$,$C_2$の$2$本の共通接線と$C_1$とで囲まれた部分の面積を$a$を用いて表せ.
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