公立はこだて未来大学
2014年 文系 第1問
1
![次式で与えられる2つの放物線C_1,C_2について,以下の問いに答えよ.C_1:y=x^2,C_2:y=ax^2+1ただし,aは0でない定数とする.(1)C_1とC_2が2個の共有点をもつように,定数aのとりうる値の範囲を求めよ.さらに,そのときの共有点の座標をすべて求めよ.(2)aの値が(1)で求めた範囲にあるとき,第1象限におけるC_1とC_2の共有点をPとする.点PにおけるC_1とC_2の接線をそれぞれℓ_1,ℓ_2とする.また,ℓ_1とℓ_2およびy軸で囲まれた部分の面積をS_1,C_1とC_2で囲まれた部分の面積をS_2とする.このとき,\frac{S_2}{S_1}を求めよ.](./thumb/9/0/2014_1.png)
1
次式で与えられる$2$つの放物線$C_1,\ C_2$について,以下の問いに答えよ.
\[ C_1:y=x^2,\quad C_2:y=ax^2+1 \]
ただし,$a$は$0$でない定数とする.
(1) $C_1$と$C_2$が$2$個の共有点をもつように,定数$a$のとりうる値の範囲を求めよ.さらに,そのときの共有点の座標をすべて求めよ.
(2) $a$の値が$(1)$で求めた範囲にあるとき,第$1$象限における$C_1$と$C_2$の共有点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{P}$における$C_1$と$C_2$の接線をそれぞれ$\ell_1$,$\ell_2$とする.また,$\ell_1$と$\ell_2$および$y$軸で囲まれた部分の面積を$S_1$,$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を$S_2$とする.このとき,$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
(1) $C_1$と$C_2$が$2$個の共有点をもつように,定数$a$のとりうる値の範囲を求めよ.さらに,そのときの共有点の座標をすべて求めよ.
(2) $a$の値が$(1)$で求めた範囲にあるとき,第$1$象限における$C_1$と$C_2$の共有点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{P}$における$C_1$と$C_2$の接線をそれぞれ$\ell_1$,$\ell_2$とする.また,$\ell_1$と$\ell_2$および$y$軸で囲まれた部分の面積を$S_1$,$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を$S_2$とする.このとき,$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/536/2231/2012_3s.png)
![](./thumb/661/2830/2014_2s.png)
![](./thumb/638/2269/2014_4s.png)
![](./thumb/300/382/2015_3s.png)
![](./thumb/337/2365/2014_4s.png)
![](./thumb/730/3015/2013_3s.png)
![](./thumb/352/2294/2012_1s.png)
![](./thumb/77/2130/2010_3s.png)
![](./thumb/704/2280/2012_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。