福岡教育大学
2010年 初等教育 第5問
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![次の問いに答えよ.(1)1から9までの整数がひとつずつ書かれた9個の玉が入っている袋の中から玉を3個取り出す.取り出した玉に書かれた整数の和が12以上となる確率を求めよ.(2)円x^2+y^2=1と放物線y=x^2+5との共通の接線のうち,円と第1象限で接する接線の方程式を求めよ.(3)平面上の3点A,B,Cに対して|ベクトルAB|=1,|ベクトルAC|=5,ベクトルAB・ベクトルAC=3である.|ベクトルBC|を求めよ.ただし,ベクトルAB・ベクトルACはベクトルABとベクトルACの内積とする.](./thumb/679/3139/2010_5.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $1$から$9$までの整数がひとつずつ書かれた$9$個の玉が入っている袋の中から玉を$3$個取り出す.取り出した玉に書かれた整数の和が$12$以上となる確率を求めよ.
(2) 円$x^2+y^2=1$と放物線$y=x^2+5$との共通の接線のうち,円と第$1$象限で接する接線の方程式を求めよ.
(3) 平面上の$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に対して$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=5$,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=3$である.$|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|$を求めよ.ただし,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積とする.
(1) $1$から$9$までの整数がひとつずつ書かれた$9$個の玉が入っている袋の中から玉を$3$個取り出す.取り出した玉に書かれた整数の和が$12$以上となる確率を求めよ.
(2) 円$x^2+y^2=1$と放物線$y=x^2+5$との共通の接線のうち,円と第$1$象限で接する接線の方程式を求めよ.
(3) 平面上の$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に対して$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=5$,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=3$である.$|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|$を求めよ.ただし,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積とする.
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