山形大学
2015年 理学部(数理) 第4問
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![曲線y=e^x上の点A(1,e)における接線ℓとx軸との交点をB(b,0)とする.この曲線と直線ℓおよび直線x=bで囲まれた図形をDとする.このとき,次の問に答えよ.(1)bを求めよ.(2)図形Dの面積Sを求めよ.(3)定積分∫_1^e(logy)^2dyを求めよ.(4)図形Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/72/2157/2015_4.png)
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曲線$y=e^x$上の点$\mathrm{A}(1,\ e)$における接線$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{B}(b,\ 0)$とする.この曲線と直線$\ell$および直線$x=b$で囲まれた図形を$D$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $b$を求めよ.
(2) 図形$D$の面積$S$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_1^e (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(4) 図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) $b$を求めよ.
(2) 図形$D$の面積$S$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_1^e (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(4) 図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
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