慶應義塾大学
2015年 理工学部 第1問
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![a>0とし,関数f(x)をf(x)=-acosx+1/2a^2cos2x\qquad(-π<x<π)と定める.(1)f(x)の最小値は,a≦[ア]のとき[イ]であり,a≧[ア]のとき[ウ]である.ただし,[ア]には数,[イ]と[ウ]にはaの多項式を記入すること.(2)曲線y=f(x)がx軸と接するのはa=[エ]のときである.(3)a=[エ]とする.曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積は[オ]であり,その部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積は[カ]である.](./thumb/202/89/2015_1.png)
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$a>0$とし,関数$f(x)$を
\[ f(x)=-a \cos x+\frac{1}{2}a^2 \cos 2x \qquad (-\pi<x<\pi) \]
と定める.
(1) $f(x)$の最小値は,$a \leqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{イ}$であり,$a \geqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{ウ}$である.ただし,$\fbox{ア}$には数,$\fbox{イ}$と$\fbox{ウ}$には$a$の多項式を記入すること.
(2) 曲線$y=f(x)$が$x$軸と接するのは$a=\fbox{エ}$のときである.
(3) $a=\fbox{エ}$とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり,その部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積は$\fbox{カ}$である.
(1) $f(x)$の最小値は,$a \leqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{イ}$であり,$a \geqq \fbox{ア}$のとき$\fbox{ウ}$である.ただし,$\fbox{ア}$には数,$\fbox{イ}$と$\fbox{ウ}$には$a$の多項式を記入すること.
(2) 曲線$y=f(x)$が$x$軸と接するのは$a=\fbox{エ}$のときである.
(3) $a=\fbox{エ}$とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり,その部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積は$\fbox{カ}$である.
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