甲南大学
2013年 理系2 第3問
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![△OABにおいて,辺ABを1:2に内分する点をP,辺BOを1:2に内分する点をQ,辺OAを1:2に内分する点をRとし,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルAQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)AQとOPの交わる点をSとするとき,ベクトルASをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)AQとBRの交わる点をTとし,BRとOPの交わる点をUとするとき,△STUと△OABの面積の比の値\frac{△STU}{△OAB}を求めよ.](./thumb/572/2157/2013_3.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{BO}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{R}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{AQ}$と$\mathrm{OP}$の交わる点を$\mathrm{S}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{AQ}$と$\mathrm{BR}$の交わる点を$\mathrm{T}$とし,$\mathrm{BR}$と$\mathrm{OP}$の交わる点を$\mathrm{U}$とするとき,$\triangle \mathrm{STU}$と$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の比の値$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{STU}}{\triangle \mathrm{OAB}}$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{AQ}$と$\mathrm{OP}$の交わる点を$\mathrm{S}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{AQ}$と$\mathrm{BR}$の交わる点を$\mathrm{T}$とし,$\mathrm{BR}$と$\mathrm{OP}$の交わる点を$\mathrm{U}$とするとき,$\triangle \mathrm{STU}$と$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の比の値$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{STU}}{\triangle \mathrm{OAB}}$を求めよ.
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