北里大学
2014年 医学部 第3問
3
3
$a$は$0<a<e$を満たす定数とする.曲線$y=\log x$上の点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$における接線を$\ell$,法線を$m$とおく.以下の問に答えよ.必要ならば$\displaystyle e=\lim_{k \to 0}(1+k)^{\frac{1}{k}}$で,$2.718<e<2.719$であることを用いてよい.
(1) 接線$\ell$の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) 接線$\ell$が$x$軸と交わる点を$\mathrm{P}$,$y$軸と交わる点を$\mathrm{Q}$とし,原点を$\mathrm{O}$とする.三角形$\mathrm{OPQ}$の面積を$S(a)$とおくとき,$S(a)$を$a$を用いて表せ.
(3) $a$が$0<a<e$の範囲を動くとき,$(2)$の$S(a)$を最大にする$a$の値と$S(a)$の最大値を求めよ.
(4) $a$が$0<a<e$の範囲を動くとき,法線$m$が点$(e,\ 0)$を通るような$a$の値の個数はただ$1$個であることを示せ.
(1) 接線$\ell$の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) 接線$\ell$が$x$軸と交わる点を$\mathrm{P}$,$y$軸と交わる点を$\mathrm{Q}$とし,原点を$\mathrm{O}$とする.三角形$\mathrm{OPQ}$の面積を$S(a)$とおくとき,$S(a)$を$a$を用いて表せ.
(3) $a$が$0<a<e$の範囲を動くとき,$(2)$の$S(a)$を最大にする$a$の値と$S(a)$の最大値を求めよ.
(4) $a$が$0<a<e$の範囲を動くとき,法線$m$が点$(e,\ 0)$を通るような$a$の値の個数はただ$1$個であることを示せ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。