中京大学
2016年 工学部（前期M方式） 第7問
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![次の2つの定積分を求めると，∫_0^{π/2}3sin3xdx=[ア],∫_0^{π/2}tx^2sinxdx=(π-[イ])tであり，定積分∫_0^{π/2}{3sin3x-tx^2sinx+(t-1)^2}dxの最小値は-\frac{[ウ]}{[エ]}π-\frac{[オ]}{π}+[カ]である．ただし，tは実数とする．](./thumb/434/3193/2016_7.png)
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次の$2$つの定積分を求めると，
\[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} 3 \sin 3x \, dx=\fbox{ア},\quad \int_0^{\frac{\pi}{2}} tx^2 \sin x \, dx=\left( \pi-\fbox{イ} \right)t \]
であり，定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left\{ 3 \sin 3x-tx^2 \sin x+(t-1)^2 \right\} \, dx$の最小値は
\[ -\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \pi-\frac{\fbox{オ}}{\pi}+\fbox{カ} \]
である．ただし，$t$は実数とする．
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