千葉大学
2011年 教育学部(算数・技術) 第13問
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![a,b,cは実数とし,f(x)=x^4+bx^2+cx+2とおく.さらに4次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解α,βと2つの虚数解をもち,α+β=-(a+1),αβ=1/aを満たすと仮定する.(1)b,cをaを用いて表せ.(2)aのとり得る値の範囲を求めよ.(3)bのとり得る値の範囲を求めよ.](./thumb/146/1726/2011_13.png)
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$a,\ b,\ c$は実数とし,
\[ f(x) = x^4+bx^2+cx+2 \]
とおく.さらに$4$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解$\alpha,\ \beta$と$2$つの虚数解をもち,
\[ \alpha+\beta=-(a+1),\quad \alpha\beta=\frac{1}{a} \]
を満たすと仮定する.
(1) $b,\ c$を$a$を用いて表せ.
(2) $a$のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) $b$のとり得る値の範囲を求めよ.
(1) $b,\ c$を$a$を用いて表せ.
(2) $a$のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) $b$のとり得る値の範囲を求めよ.
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