旭川医科大学
2015年 医学部 第4問
4
4
四面体$\mathrm{OAPQ}$において，$\angle \mathrm{AOP}=\angle \mathrm{AOQ}=\angle \mathrm{POQ}={60}^\circ$，$\mathrm{OA}=1$，$\mathrm{OP}=p$，$\mathrm{OQ}=q$とし，頂点$\mathrm{A}$から平面$\mathrm{OPQ}$に下ろした垂線を$\mathrm{AH}$とする．ただし，$p \leqq q$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$p,\ q$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{AH}$の長さを求めよ．
(3) $p+q=3$，および$\triangle \mathrm{APQ}$の面積が$1$のとき，以下の値を求めよ． \[ (1) \ pq \qquad (2) \ p \qquad (3) \ \text{四面体} \mathrm{OAPQ} \text{の体積} \]
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$p,\ q$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{AH}$の長さを求めよ．
(3) $p+q=3$，および$\triangle \mathrm{APQ}$の面積が$1$のとき，以下の値を求めよ． \[ (1) \ pq \qquad (2) \ p \qquad (3) \ \text{四面体} \mathrm{OAPQ} \text{の体積} \]
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（2件）
2015-09-06 08:07:19
やや難にしようかと思いましたが、１つずつの設問はそれほどでもないので普通としました。計算量は相当あります。 |
2015-09-03 18:30:04
回答お願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。
