東京学芸大学
2016年 理系 第2問
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![空間において,同一平面上にない4点をO,A,B,Cとする.線分OA,OBを2辺とする平行四辺形をOADB,線分OA,OCを2辺とする平行四辺形をOAEC,線分OB,OCを2辺とする平行四辺形をOBFCとする.下の問いに答えよ.(1)△ODEを含む平面と直線AFの交点をGとするとき,ベクトルベクトルOGをベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCを用いて表せ.(2)OA=OB=OC=1,ベクトルOA・ベクトルOB=ベクトルOA・ベクトルOC=ベクトルOB・ベクトルOC=xとする.点Oを中心とし,点Gを含む球面と△ABEを含む平面の交わりで得られる円の半径の最小値とそのときのxの値を求めよ.](./thumb/183/2332/2016_2.png)
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空間において,同一平面上にない$4$点を$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とする.線分$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$を$2$辺とする平行四辺形を$\mathrm{OADB}$,線分$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OC}$を$2$辺とする平行四辺形を$\mathrm{OAEC}$,線分$\mathrm{OB}$,$\mathrm{OC}$を$2$辺とする平行四辺形を$\mathrm{OBFC}$とする.下の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ODE}$を含む平面と直線$\mathrm{AF}$の交点を$\mathrm{G}$とするとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=x$とする.点$\mathrm{O}$を中心とし,点$\mathrm{G}$を含む球面と$\triangle \mathrm{ABE}$を含む平面の交わりで得られる円の半径の最小値とそのときの$x$の値を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ODE}$を含む平面と直線$\mathrm{AF}$の交点を$\mathrm{G}$とするとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=x$とする.点$\mathrm{O}$を中心とし,点$\mathrm{G}$を含む球面と$\triangle \mathrm{ABE}$を含む平面の交わりで得られる円の半径の最小値とそのときの$x$の値を求めよ.
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