京都大学
2016年 文系 第5問
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![実数を係数とする3次式f(x)=x^3+ax^2+bx+cに対し,次の条件を考える.\mon[(イ)]方程式f(x)=0の解であるすべての複素数αに対し,α^3もまたf(x)=0の解である.\mon[(ロ)]方程式f(x)=0は虚数解を少なくとも1つもつ.この2つの条件(イ),(ロ)を同時に満たす3次式をすべて求めよ.](./thumb/472/844/2016_5.png)
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実数を係数とする$3$次式$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$に対し,次の条件を考える.
[(イ)] 方程式$f(x)=0$の解であるすべての複素数$\alpha$に対し,$\alpha^3$もまた$f(x)=0$の解である. [(ロ)] 方程式$f(x)=0$は虚数解を少なくとも$1$つもつ.
この$2$つの条件(イ),(ロ)を同時に満たす$3$次式をすべて求めよ.
[(イ)] 方程式$f(x)=0$の解であるすべての複素数$\alpha$に対し,$\alpha^3$もまた$f(x)=0$の解である. [(ロ)] 方程式$f(x)=0$は虚数解を少なくとも$1$つもつ.
この$2$つの条件(イ),(ロ)を同時に満たす$3$次式をすべて求めよ.
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