山形大学
2012年 理学部(数理) 第4問
4
![2次正方行列A=(\begin{array}{cc}\frac{1+3√3}{2}&-√3\\frac{5√3}{2}&\frac{1-3√3}{2}\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&1\\2&1\end{array})について,次の問に答えよ.(1)A,Bは逆行列をもつことを示し,A^{-1},B^{-1}を求めよ.(2)B^{-1}A^{-1}B,(B^{-1}A^{-1}B)^3を求めよ.(3)A^7BX=Bをみたす2次正方行列Xを求めよ.(4)(3)の行列XについてE+X^5+X^{10}+X^{15}+X^{20}+X^{25}=Oが成り立つことを示せ.ただしEは2次の単位行列,Oは零行列とする.](./thumb/72/2157/2012_4.png)
4
2次正方行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle\frac{1+3 \sqrt{3}}{2} & -\sqrt{3} \\
\displaystyle\frac{5 \sqrt{3}}{2} & \displaystyle\frac{1-3 \sqrt{3}}{2}
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
2 & 1
\end{array} \right) \]
について,次の問に答えよ.
(1) $A,\ B$は逆行列をもつことを示し,$A^{-1},\ B^{-1}$を求めよ.
(2) $B^{-1}A^{-1}B,\ (B^{-1}A^{-1}B)^3$を求めよ.
(3) $A^7BX=B$をみたす2次正方行列$X$を求めよ.
(4) (3)の行列$X$について \[ E+X^5+X^{10}+X^{15}+X^{20}+X^{25}=O \] が成り立つことを示せ.ただし$E$は2次の単位行列,$O$は零行列とする.
(1) $A,\ B$は逆行列をもつことを示し,$A^{-1},\ B^{-1}$を求めよ.
(2) $B^{-1}A^{-1}B,\ (B^{-1}A^{-1}B)^3$を求めよ.
(3) $A^7BX=B$をみたす2次正方行列$X$を求めよ.
(4) (3)の行列$X$について \[ E+X^5+X^{10}+X^{15}+X^{20}+X^{25}=O \] が成り立つことを示せ.ただし$E$は2次の単位行列,$O$は零行列とする.
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