高知大学
2013年 教育学部 第4問
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![初項から第n項までの和がS_n=2n^2-n(n=1,2,3,・・・)となる数列{a_n}について,次の問いに答えよ.(1)一般項a_nを求めよ.また,a_nは等差数列になることを示し,初項aと公差dを求めよ.(2)和a_2+a_4+a_6+・・・+a_{2n}を求めよ.(3)和(-1)a_1+(-1)^2a_2+(-1)^3a_3+・・・+(-1)^{2n}a_{2n}を求めよ.(4)Σ_{i=1}^{2n}(-1)^{i+1}S_i≦-5が,すべてのn=1,2,3,・・・に対して成り立つことを示せ.](./thumb/674/2896/2013_4.png)
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初項から第$n$項までの和が$S_n=2n^2-n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$となる数列$\{a_n\}$について,次の問いに答えよ.
(1) 一般項$a_n$を求めよ.また,$a_n$は等差数列になることを示し,初項$a$と公差$d$を求めよ.
(2) 和$a_2+a_4+a_6+\cdots +a_{2n}$を求めよ.
(3) 和$(-1)a_1+(-1)^2a_2+(-1)^3a_3+\cdots +(-1)^{2n}a_{2n}$を求めよ.
(4) $\displaystyle \sum_{i=1}^{2n}(-1)^{i+1}S_i \leqq -5$が,すべての$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して成り立つことを示せ.
(1) 一般項$a_n$を求めよ.また,$a_n$は等差数列になることを示し,初項$a$と公差$d$を求めよ.
(2) 和$a_2+a_4+a_6+\cdots +a_{2n}$を求めよ.
(3) 和$(-1)a_1+(-1)^2a_2+(-1)^3a_3+\cdots +(-1)^{2n}a_{2n}$を求めよ.
(4) $\displaystyle \sum_{i=1}^{2n}(-1)^{i+1}S_i \leqq -5$が,すべての$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して成り立つことを示せ.
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