岡山理科大学
2012年 理系 第4問
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$\triangle \mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{F}$,重心を$\mathrm{G}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{FA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{FB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{FC}}=\overrightarrow{c}$とおき,$\mathrm{H}$を$\overrightarrow{\mathrm{FH}}=3 \overrightarrow{\mathrm{FG}}$を満たす点とする.このとき,次の設問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{FH}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$で表せ.
(2) $\mathrm{AH} \perp \mathrm{BC}$を示せ.
(3) $\mathrm{M}$を辺$\mathrm{BC}$の中点とする.$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$が相異なる点で,$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$が同一直線上にないとき,$\triangle \mathrm{AHG}$の面積は$\triangle \mathrm{MFG}$の面積の何倍であるかを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{FH}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$で表せ.
(2) $\mathrm{AH} \perp \mathrm{BC}$を示せ.
(3) $\mathrm{M}$を辺$\mathrm{BC}$の中点とする.$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$が相異なる点で,$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$が同一直線上にないとき,$\triangle \mathrm{AHG}$の面積は$\triangle \mathrm{MFG}$の面積の何倍であるかを求めよ.
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