九州大学
2011年 文系 第4問
4
![1から4までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードがある.その4枚のカードを横一列に並べ,以下の操作を考える.操作:1から4までの数字が1つずつ書かれた4個の球が入っている袋から同時に2個の球を取り出す.球に書かれた数字がiとjならば,iのカードとjのカードを入れかえる.その後,2個の球は袋に戻す.初めにカードを左から順に1,2,3,4と並べ,上の操作を2回繰り返した後のカードについて,以下の問いに答えよ.(1)カードが左から順に1,2,3,4と並ぶ確率を求めよ.(2)カードが左から順に4,3,2,1と並ぶ確率を求めよ.(3)左端のカードの数字が1になる確率を求めよ.(4)左端のカードの数字の期待値を求めよ.](./thumb/677/1106/2011_4.png)
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$1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$枚のカードがある.その$4$枚のカードを横一列に並べ,以下の操作を考える.
操作: \ $1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す.球に書かれた数字が$i$と$j$ならば,$i$のカードと$j$のカードを入れかえる.その後,$2$個の球は袋に戻す.
初めにカードを左から順に$1$,$2$,$3$,$4$と並べ,上の操作を$2$回繰り返した後のカードについて,以下の問いに答えよ.
(1) カードが左から順に$1,\ 2,\ 3,\ 4$と並ぶ確率を求めよ.
(2) カードが左から順に$4,\ 3,\ 2,\ 1$と並ぶ確率を求めよ.
(3) 左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ.
(4) 左端のカードの数字の期待値を求めよ.
操作: \ $1$から$4$までの数字が$1$つずつ書かれた$4$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す.球に書かれた数字が$i$と$j$ならば,$i$のカードと$j$のカードを入れかえる.その後,$2$個の球は袋に戻す.
初めにカードを左から順に$1$,$2$,$3$,$4$と並べ,上の操作を$2$回繰り返した後のカードについて,以下の問いに答えよ.
(1) カードが左から順に$1,\ 2,\ 3,\ 4$と並ぶ確率を求めよ.
(2) カードが左から順に$4,\ 3,\ 2,\ 1$と並ぶ確率を求めよ.
(3) 左端のカードの数字が$1$になる確率を求めよ.
(4) 左端のカードの数字の期待値を求めよ.
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