上智大学
2014年 総合(看護) 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $a$を実数とする.実数$x$に対して,$[x]$は$x$以下の最大の整数を表す.方程式 \[ \left[ \frac{1}{2}x \right]=x-a \] が$0 \leqq x<4$の範囲に異なる$2$つの実数解をもつような$a$の範囲は$\fbox{ア} \leqq a<\fbox{イ}$である.
(2) $\displaystyle \frac{1}{4-\sqrt{11}}$を小数で表すとき,小数第$1$位の数字は$\fbox{ウ}$である.
(3) ${(x^2+\sqrt{2}y)}^6$の展開式における$x^8y^2$の係数は$\fbox{エ}$である.
(4) $k$を実数とする.$2$つの$2$次方程式 \[ x^2-(k-1)x+k+2=0,\quad x^2-(k+1)x+k^2-5=0 \] が,どちらも$2$つの異なる実数解をもつような$k$の範囲は \[ \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}<k<\fbox{キ} \] であり,少なくともどちらか一方が$2$つの異なる実数解をもつような$k$の範囲は \[ k<\fbox{ク} \quad \text{または} \quad \fbox{ケ}<k \] である.
(1) $a$を実数とする.実数$x$に対して,$[x]$は$x$以下の最大の整数を表す.方程式 \[ \left[ \frac{1}{2}x \right]=x-a \] が$0 \leqq x<4$の範囲に異なる$2$つの実数解をもつような$a$の範囲は$\fbox{ア} \leqq a<\fbox{イ}$である.
(2) $\displaystyle \frac{1}{4-\sqrt{11}}$を小数で表すとき,小数第$1$位の数字は$\fbox{ウ}$である.
(3) ${(x^2+\sqrt{2}y)}^6$の展開式における$x^8y^2$の係数は$\fbox{エ}$である.
(4) $k$を実数とする.$2$つの$2$次方程式 \[ x^2-(k-1)x+k+2=0,\quad x^2-(k+1)x+k^2-5=0 \] が,どちらも$2$つの異なる実数解をもつような$k$の範囲は \[ \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}<k<\fbox{キ} \] であり,少なくともどちらか一方が$2$つの異なる実数解をもつような$k$の範囲は \[ k<\fbox{ク} \quad \text{または} \quad \fbox{ケ}<k \] である.
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