広島市立大学
2013年 理系 第3問
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![三角形OABにおいて,OA=2,OB=3,∠AOB=π/3であるとする.線分ABを1:3に内分する点をPとし,直線OPに関して点Aと対称な点をQとする.さらに,直線OQと直線ABの交点をRとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)三角形OARの面積を求めよ.](./thumb/632/2825/2013_3.png)
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三角形$\mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{OB}=3$,$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{3}$であるとする.線分$\mathrm{AB}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{P}$とし,直線$\mathrm{OP}$に関して点$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{Q}$とする.さらに,直線$\mathrm{OQ}$と直線$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{OAR}$の面積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{OAR}$の面積を求めよ.
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