放物線$y=3x^2-12x \ \ (m \leqq x \leqq m+2)$と$3$直線$y=0$，$x=m$，$x=m+2$で囲まれた$2$つの部分の面積の和を$S$とする．ただし，$m$は定数で$2<m<4$とする．このとき，$S$は$m=\fbox{テ}+\sqrt{\fbox{ト}}$で最小値$\fbox{ナ}+\fbox{ニ}\sqrt{\fbox{ヌ}}$をとる．ただし，$\fbox{ヌ}$はできる限り小さい自然数で答えること．