早稲田大学
2010年 人間科学学部（文系） 第1問
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![次の各問に答えよ．(1)異なる3個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が5の倍数になる場合は[ア]通りである．(2)数列{a_n}は，初項が2，公差が5の等差数列であり，数列{b_n}は，初項が1，公比が3の等比数列である．このときa_1b_1+a_2b_2+・・・+a_nb_n=\frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3^n}{[オ]}である．ただし，[オ]はできる限り小さい自然数で答えること．](./thumb/304/11/2010_1.png)
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次の各問に答えよ．
(1) 異なる$3$個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が$5$の倍数になる場合は$\fbox{ア}$通りである．
(2) 数列$\{a_n\}$は，初項が$2$，公差が$5$の等差数列であり，数列$\{b_n\}$は，初項が$1$，公比が$3$の等比数列である．このとき \[ a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \frac{\fbox{イ}+(\fbox{ウ}n+\fbox{エ})3^n}{\fbox{オ}} \] である．ただし，$\fbox{オ}$はできる限り小さい自然数で答えること．
(1) 異なる$3$個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が$5$の倍数になる場合は$\fbox{ア}$通りである．
(2) 数列$\{a_n\}$は，初項が$2$，公差が$5$の等差数列であり，数列$\{b_n\}$は，初項が$1$，公比が$3$の等比数列である．このとき \[ a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \frac{\fbox{イ}+(\fbox{ウ}n+\fbox{エ})3^n}{\fbox{オ}} \] である．ただし，$\fbox{オ}$はできる限り小さい自然数で答えること．
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