早稲田大学
2010年 商学部 第1問
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![[ア]～[オ]にあてはまる数または式を記入せよ．(1)整数a,bが2a+3b=42を満たすとき，abの最大値は[ア]である．(2)三角形ABCにおいて，AB=2，BC=1，CA=√2とし，∠A=α，∠B=βとする．正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき，m=[イ]，n=[ウ]である．(3)数列{a_n}は次の3つの条件を満たしている．(i){a_n}は等差数列で，その公差は0ではない．(ii)a_1=1(iii)数列a_3,a_6,a_{10}は等比数列になっている．このとき数列{a_n}の第2010項までの和Σ_{n=1}^{2010}a_nの値は[エ]である．(4)四面体ABCDはAB=BC=CD=DA=1を満たす．このような四面体の体積のとり得る最大値は[オ]である．](./thumb/304/8/2010_1.png)
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$\fbox{ア}$～$\fbox{オ}$にあてはまる数または式を記入せよ．
(1) 整数$a,\ b$が$2a+3b=42$を満たすとき，$ab$の最大値は$\fbox{ア}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=1$，$\mathrm{CA}=\sqrt{2}$とし，$\angle \mathrm{A}=\alpha$，$\angle \mathrm{B}=\beta$とする．正の整数$m,\ n$が$m\alpha + n\beta = \pi$を満たすとき，$m=\fbox{イ}$，$n=\fbox{ウ}$である．
(3) 数列$\{a_n\}$は次の$3$つの条件を満たしている．
(ⅰ) $\{a_n\}$は等差数列で，その公差は$0$ではない．
(ⅱ) $a_1=1$
(ⅲ) 数列$a_3,\ a_6,\ a_{10}$は等比数列になっている．
このとき数列$\{a_n\}$の第$2010$項までの和$\displaystyle \sum_{n=1}^{2010}a_n$の値は$\fbox{エ}$である．
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$は$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA}=1$を満たす．このような四面体の体積のとり得る最大値は$\fbox{オ}$である．
(1) 整数$a,\ b$が$2a+3b=42$を満たすとき，$ab$の最大値は$\fbox{ア}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=1$，$\mathrm{CA}=\sqrt{2}$とし，$\angle \mathrm{A}=\alpha$，$\angle \mathrm{B}=\beta$とする．正の整数$m,\ n$が$m\alpha + n\beta = \pi$を満たすとき，$m=\fbox{イ}$，$n=\fbox{ウ}$である．
(3) 数列$\{a_n\}$は次の$3$つの条件を満たしている．
(ⅰ) $\{a_n\}$は等差数列で，その公差は$0$ではない．
(ⅱ) $a_1=1$
(ⅲ) 数列$a_3,\ a_6,\ a_{10}$は等比数列になっている．
このとき数列$\{a_n\}$の第$2010$項までの和$\displaystyle \sum_{n=1}^{2010}a_n$の値は$\fbox{エ}$である．
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$は$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA}=1$を満たす．このような四面体の体積のとり得る最大値は$\fbox{オ}$である．
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