早稲田大学
2010年 社会科学学部 第2問
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関数$f(x)$は次の等式を満たす．
\[ f(x) = \int_{-1}^1 xf(t)\, dt + 1 \]
次の問に答えよ．
(1) 関数$f(x)$を求めよ．
(2) $y=f(x)$のグラフと，点P$(0,\ p)$を中心とする半径$1$の円が異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わるとき，$p$が取り得る値の範囲を求めよ．
(3) (2)において，$\triangle \mathrm{ABP}$の面積$S$を$p$を用いて表せ．
(4) (2)において，$\angle \mathrm{APB} = \displaystyle\frac{2\pi}{3}$となるような$p$の値を求めよ．
(1) 関数$f(x)$を求めよ．
(2) $y=f(x)$のグラフと，点P$(0,\ p)$を中心とする半径$1$の円が異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わるとき，$p$が取り得る値の範囲を求めよ．
(3) (2)において，$\triangle \mathrm{ABP}$の面積$S$を$p$を用いて表せ．
(4) (2)において，$\angle \mathrm{APB} = \displaystyle\frac{2\pi}{3}$となるような$p$の値を求めよ．
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