正の定数$a,\ b,\ c$を用いて，$\triangle$ABCの内部の点Pは \[ a\,\overrightarrow{\text{PA}} +b\, \overrightarrow{\text{PB}} +c\, \overrightarrow{\text{PC}} = \overrightarrow{0} \] と表すことができる．ただし，$\overrightarrow{0}$は零ベクトルである．\\ \quad 次の問に答えよ．
(1) 直線APと辺BCの交点をQとする．
(2) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}=t:1-t$とおくと \[ \overrightarrow{\text{PQ}} = \fbox{\maru{1}} \overrightarrow{\text{PA}} + \fbox{\maru{2}} \overrightarrow{\text{PB}} \] \quad と表せる．\maru{1},\ \maru{2}にあてはまる$t$の式を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(3) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(4) 線分の長さの比$\text{AP}:\text{PQ}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(5) 面積の比$\triangle \text{PBC}: \triangle \text{PCA}: \triangle \text{PAB}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．