$a>0$とし，$x$-$y$平面上に3点O$(0,\ 0)$，A$(a,\ 0)$，P$(x,\ y)$をとる．$l$を与えられた正定数として，Pが \[ 2\text{PO}^2 + \text{PA}^2 = 3l^2 \dotnum{*} \] をみたすとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) \maru{*}をみたすPの集合が空集合とならないための$a$の条件を求め，そのときのP$(x,\ y)$の軌跡を表す方程式を求めよ．
(2) 3点O,\ A,\ Pが一直線上にないようなPが存在するとき，OAを軸として，$\triangle$POAを回転して立体をつくる．この立体の体積が最大になるときのPの$x$座標と最大の体積$V$を，$a$を用いて表せ．
(3) (2)で求めた体積$V$を最大とする$a$の値とそのときの最大の体積を求めよ．