早稲田大学
2011年 国際教養学部 第2問
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![座標空間の4点O(0,0,0)，A(3,1,0)，B(1,3,0)，C(2,2,3)を頂点とする四面体OABCを考える．(1)四面体OABCの体積は[コ]である．(2)辺OC上に動点Pをとる．三角形PABの面積が最小になるとき，P([サ],[シ],[ス])であり，その最小値は[セ]である．(3)(2)で選んだ点Pを P _0とし， P _0から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を Q _0とする． Q _0([ソ],[タ],0)であり，三角形O Q _0Cの面積は[チ]である．また，四面体OA Q _0 P _0の体積は[ツ]となる．](./thumb/304/16/2011_2.png)
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座標空間の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{B}(1,\ 3,\ 0)$，$\mathrm{C}(2,\ 2,\ 3)$を頂点とする四面体$\mathrm{OABC}$を考える．
(1) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積は$\fbox{コ}$である．
(2) 辺$\mathrm{OC}$上に動点$\mathrm{P}$をとる．三角形$\mathrm{PAB}$の面積が最小になるとき，$\mathrm{P}$ $(\fbox{サ},\ \fbox{シ},\ \fbox{ス})$であり，その最小値は$\fbox{セ}$である．
(3) (2)で選んだ点Pを$\text{P}_0$とし，$\text{P}_0$から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を$\text{Q}_0$とする．$\text{Q}_0(\fbox{ソ},\ \fbox{タ},\ 0)$であり，三角形O$\text{Q}_0$Cの面積は\fbox{チ}である．また，四面体OA$\text{Q}_0\text{P}_0$の体積は\fbox{ツ}となる．
(1) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積は$\fbox{コ}$である．
(2) 辺$\mathrm{OC}$上に動点$\mathrm{P}$をとる．三角形$\mathrm{PAB}$の面積が最小になるとき，$\mathrm{P}$ $(\fbox{サ},\ \fbox{シ},\ \fbox{ス})$であり，その最小値は$\fbox{セ}$である．
(3) (2)で選んだ点Pを$\text{P}_0$とし，$\text{P}_0$から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を$\text{Q}_0$とする．$\text{Q}_0(\fbox{ソ},\ \fbox{タ},\ 0)$であり，三角形O$\text{Q}_0$Cの面積は\fbox{チ}である．また，四面体OA$\text{Q}_0\text{P}_0$の体積は\fbox{ツ}となる．
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