早稲田大学
2012年 国際教養学部 第3問
3
![次の問いに答えよ．(1)整数x,yがx^2-23y^2=1を満たすとき，次の問いに答えよ．(2)1＜x+\sqrt{23}y＜49のとき，x=[ケ]，y=[コ]である．(3)1より小なるx+\sqrt{23}yが最大になるのはx=[サ]，y=[シ]のときである．(4)曲線y=x^2，x軸，および直線x=1で囲まれた図形の面積をSとする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間0≦x≦1をn等分し，i(1≦i≦n)番目の区間\frac{(i-1)}{n}≦x≦i/nを底辺とする高さ(\frac{i-1/2}{n})^2の長方形を考える．これらの長方形の面積のiについての総和をS_nとする．(i)S_n=[ス]である．(ii)|S-S_n|\leq\frac{1}{30000}となるnの最小値は[セ]である．](./thumb/304/16/2012_3.png)
3
次の問いに答えよ．
(1) 整数$x,\ y$が$x^2-23y^2=1$を満たすとき，次の問いに答えよ．
(2) $1<x+\sqrt{23}y<49$のとき，$x=\fbox{ケ}$，$y=\fbox{コ}$である．
(3) $1$より小なる$x+\sqrt{23}y$が最大になるのは$x=\fbox{サ}$，$y=\fbox{シ}$のときである．
(4) 曲線$y=x^2$，$x$軸，および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を$S$とする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間$0 \leqq x \leqq 1$を$n$等分し，$i \ \ (1 \leqq i \leqq n)$番目の区間$\displaystyle\frac{(i-1)}{n} \leqq x \leqq \frac{i}{n}$を底辺とする高さ$\displaystyle \left( \frac{i-\displaystyle\frac{1}{2}}{n} \right)^2$の長方形を考える．これらの長方形の面積の$i$についての総和を$S_n$とする．
(ⅰ) $S_n=\fbox{ス}$である．
(ⅱ) $\displaystyle |S-S_n| \leq \frac{1}{30000}$となる$n$の最小値は$\fbox{セ}$である．
(1) 整数$x,\ y$が$x^2-23y^2=1$を満たすとき，次の問いに答えよ．
(2) $1<x+\sqrt{23}y<49$のとき，$x=\fbox{ケ}$，$y=\fbox{コ}$である．
(3) $1$より小なる$x+\sqrt{23}y$が最大になるのは$x=\fbox{サ}$，$y=\fbox{シ}$のときである．
(4) 曲線$y=x^2$，$x$軸，および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を$S$とする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間$0 \leqq x \leqq 1$を$n$等分し，$i \ \ (1 \leqq i \leqq n)$番目の区間$\displaystyle\frac{(i-1)}{n} \leqq x \leqq \frac{i}{n}$を底辺とする高さ$\displaystyle \left( \frac{i-\displaystyle\frac{1}{2}}{n} \right)^2$の長方形を考える．これらの長方形の面積の$i$についての総和を$S_n$とする．
(ⅰ) $S_n=\fbox{ス}$である．
(ⅱ) $\displaystyle |S-S_n| \leq \frac{1}{30000}$となる$n$の最小値は$\fbox{セ}$である．
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