早稲田大学
2011年 教育 第1問
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![次の[]にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ．(1)平面上の3点A，B，Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり，3ベクトルOA+7ベクトルOB+5ベクトルOC=ベクトル0を満たしている．このとき線分ABの長さは[ア]である．(2)xy平面上の曲線y=e^xとy軸および直線y=eで囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は[イ]である．(3)碁石をn個一列に並べる並べ方のうち，黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方の総数をa_nとする．ここで，a_1=1，a_2=2である．(4)立方体の各辺の中点は全部で12個ある．頂点がすべてこれら12個の点のうちのどれかであるような正多角形は全部で[エ]個ある．](./thumb/304/7/2011_1.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる数または数式を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1) 平面上の$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上にあり， \[ 3 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+7 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] を満たしている．このとき線分$\mathrm{AB}$の長さは\fbox{ア}である．
(2) $xy$平面上の曲線$y=e^x$と$y$軸および直線$y=e$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は\fbox{イ}である．
(3) 碁石を$n$個一列に並べる並べ方のうち，黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方の総数を$a_n$とする．ここで，$a_1=1$，$a_2=2$である．
(4) 立方体の各辺の中点は全部で$12$個ある．頂点がすべてこれら$12$個の点のうちのどれかであるような正多角形は全部で\fbox{エ}個ある．
(1) 平面上の$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上にあり， \[ 3 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+7 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] を満たしている．このとき線分$\mathrm{AB}$の長さは\fbox{ア}である．
(2) $xy$平面上の曲線$y=e^x$と$y$軸および直線$y=e$で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は\fbox{イ}である．
(3) 碁石を$n$個一列に並べる並べ方のうち，黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方の総数を$a_n$とする．ここで，$a_1=1$，$a_2=2$である．
(4) 立方体の各辺の中点は全部で$12$個ある．頂点がすべてこれら$12$個の点のうちのどれかであるような正多角形は全部で\fbox{エ}個ある．
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