早稲田大学
2011年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問
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$xy$-平面上の円$C: x^2+y^2=1$の内側を半径$\displaystyle\frac{1}{2}$の円$D$が$C$に接しながらすべらずに転がる．時刻$t$において$D$は点$(\cos\, t,\ \sin\, t)$で$C$に接しているとする．$D$の周上の点$\mathrm{P}$の軌跡について考える．ある時刻$t_0$において点$\mathrm{P}$が$\displaystyle(\frac{1}{4},\ \frac{\sqrt{3}}{4})$にあり，$D$の中心が第$2$象限にあるとする．以下の問に答えよ．
(1) 時刻$t_0$における$D$の中心の座標を求めよ．
(2) 第$1$象限において，点$\mathrm{P}$が$C$上にあるときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$xy$-平面上に図示せよ．
(1) 時刻$t_0$における$D$の中心の座標を求めよ．
(2) 第$1$象限において，点$\mathrm{P}$が$C$上にあるときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$xy$-平面上に図示せよ．
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