以下の問に答えよ．
(1) $a$を$0$以上$7$以下の整数，$b$を$88$以下の正の整数，$c$を$1024$の倍数とする．このとき，$89a+b$のとり得る値の最大値は \fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{$1$}である．$89a+b-c+669$が$1024$の倍数のとき，$89a+b=\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{$5$}$となって，$a=\fbox{オ}$，$b=\fbox{カ}\fbox{$8$}$となる．
(2) 数列 \[ \{a_n\} : \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{3}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{5}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{4},\ \frac{7}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots \] について次の問いに答えよ．
(ⅰ) $\displaystyle \frac{35}{49}$は数列$\{a_n\}$の第$\kakkofour{キ}{ク}{ケ}{4}$項である．
(ⅱ) 数列$\{a_n\}$の第$2008$項は \[ a_{2008}=\frac{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{9}}{\fbox{シ}\fbox{3}} \] である．
(ⅲ) 数列$\{a_n\}$の初項から第$1005$項までの和は \[ \fbox{ス}\fbox{セ}\fbox{5} \] である．